Stochastische Geometrie (Sommersemester 2018)
- Dozent*in: PD Dr. Steffen Winter
- Veranstaltungen: Vorlesung (0152600), Übung (0152610)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | SR 2.67 |
| Mittwoch 9:45-11:15 | SR 2.67 | |
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | SR 2.058 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | PD Dr. Steffen Winter | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (per E-Mail) | ||
| Zimmer 2.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: steffen.winter@kit.edu | Übungsleiter | Felix Herold M.Sc. |
| Sprechstunde: Montags 13:30-14:30 oder nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.008 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: felix.herold@kit.edu | ||
Wie kann man die Holzmenge auf einem Hektar Wald schätzen? Wieviel Raum nimmt ein Brot wirklich ein und wieviel die Luft, die es einschließt? Wie groß ist die innere Oberfläche eines Katalysators? Wieviele Löcher hat ein Schweizer Käse?
Wie lassen sich komplexe Materialien oder Mikrostrukturen (z.B. Schäume, Gesteine, Zellgewebe) mit Hilfe der Stochastik modellieren? In der Praxis kann man von solchen Strukturen oft nur 2-dimensionale Schnitte beobachten und vermessen. Lässt sich daraus deren 3-dimensionale Gestalt rekonstruieren? Welche Modellannahmen sind dafür nötig und sinnvoll?
Die Stochastische Geometrie entwickelt und analysiert mathematische Modelle zufälliger geometrischer Strukturen. Den mathematischen Hintergrund hierfür bilden einerseits die Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. Punktprozesse, zufällige Maße und Mengen) und andererseits Konvex- und Integralgeometrie (z.B. innere Volumina konvexer Mengen, kinematische und Croftonsche Formeln). Die Vorlesung wird einige grundlegende Modelle der Stochastischen Geometrie einführen und studieren sowie die erforderlichen geometrischen Grundlagen bereitstellen. Behandelt werden speziell Keim-Korn-Modelle (insbesondere das Boolesche Modell) und zufällige Mosaike (insbesondere Poissonsche Voronoi- und Hyperebenenmosaike).
Vorausgesetzt werden gute und anwendungsbereite Kenntnisse in Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Alle Materialien finden Sie im Ilias:
https://ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_811964&client_id=produktiv
Prüfung
Mündliche Prüfungen finden nach Ende des Kurses Anfang August bzw. im September statt.
Literaturhinweise
S. N. Chiu, D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke: Stochastic Geometry and its Applications, Wiley, 2013, 3rd ed.
G. Last, M. Penrose: Lectures on the Poisson Process, Cambridge University Press (Link)
I. Molchanov: Statistics of the Boolean Model for Practitioners and Mathematicians, Wiley, 1997.
J. Ohser, F. Mücklich: Statistical Analysis of Microstructures in Materials Science, Wiley, 2000.
R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008.