Stochastische Geometrie (Sommersemester 2021)
- Dozent*in: Prof. Dr. Günter Last
- Veranstaltungen: Vorlesung (0152600), Übung (0152610)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Der Veranstaltung findet online im Rahmen von MS Teams statt. In der ersten Woche wird die Übung durch eine
Vorlesung ersetzt. Einen Beitrittslink und weitere Infos finden Sie auf der Veranstaltungsseite im
ILIAS.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | 20.30 SR 2.67 |
| Donnerstag 10:00-11:30 | 20.30 SR 3.61 | |
| Übung: | Freitag 12:00-13:30 | 20.30 SR 2.58 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Günter Last | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: guenter.last@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Dominik Pabst |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.008 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: dominik.pabst@kit.edu | ||
Inhalt: Die Stochastische Geometrie entwickelt und analysiert mathematische Modelle zufälliger geometrischer Strukturen.
Den mathematischen Hintergrund hierfür bilden einerseits die Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. Punktprozesse, zufällige Maße und Mengen) und andererseits Konvex- und Integralgeometrie (z.B. innere Volumina konvexer Mengen, kinematische und Croftonsche Formeln). Die Vorlesung wird einige grundlegende Modelle der Stochastischen Geometrie einführen und studieren sowie die erforderlichen geometrischen Grundlagen bereitstellen. Behandelt werden speziell Keim-Korn-Modelle (insbesondere das Boolesche Modell) und zufällige Mosaike (insbesondere Poissonsche Voronoi- und Hyperebenenmosaike).
Voraussetzungen: Vorausgesetzt werden gute und anwendungsbereite Kenntnisse in Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Kenntnisse
der in jedem Wintersemester gehaltenen Vorlesung "Räumliche Stochastik" sind hilfreich; werden aber nicht vorausgesetzt.
Prüfung
Die Prüfungen sind mündlich und haben einen Umfang von etwa 30 Minuten.
Sie finden nach Ende der Vorlesungszeit statt.
Literaturhinweise
S. N. Chiu,D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke: Stochastic Geometry and its Applications, Wiley, 2013, 3rd ed.
G. Last, M. Penrose: Lectures on the Poisson Process, Cambridge University Press, 2017. Link
I. Molchanov: Statistics of the Boolean Model for Practitioners and Mathematicians, Wiley, 1997.
J. Ohser, F. Mücklich: Statistical Analysis of Microstructures in Materials Science, Wiley, 2000.
R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008.