Räumliche Stochastik und Stochastische Geometrie
Personen
Steffen Betsch
Mikhail Chebunin
Daniel Hug
Günter Last
Franz Nestmann
Dominik Pabst
Babette Picker
David Willimzig
Steffen Winter
Zusammenfassung
Die räumliche Stochastik entwickelt mathematische Methoden für die Analyse, Statistik und die Simulation zufälliger räumlicher Phänomene. Sie besitzt z.B. Anwendungen in der Physik, den Materialwissenschaften, der Medizin, oder der mobilen Telekommunikation. Grundlegende Modelle der räumlichen Stochastik sind zufällige Maße, zufällige (z.B. Gaußsche) Felder, (geometrische) Punktprozesse und zufällige Mosaike. Zufällige Punktprozesse und Maße bilden einen Schwerpunkt des Forschungsbereiches. Hier geht es zum Beispiel um Invarianzeigenschaften der Charakteristika stationärer zufälliger Maße auf homogenen oder auch allgemeineren Räumen, die einer Gruppenwirkung unterworfen sind. Die Stochastische Geometrie bildet den zentralen Schwerpunkt des Forschungsbereiches. Im Fokus des Interesses stehen dabei die Modellierung und Verteilungsanalyse von Punktprozessen konvexer (und allgemeinerer) Mengen sowie von geometrisch definierten zufälligen Maßen. Einige Mitglieder der Forschungsrichtung beschäftigen sich mit der Konvex- und Integralgeometrie, einem sehr wichtigen mathematischen Standbein der Stochastische Geometrie. Hier werden etwa Krümmungs- und Stützmaße kompakter Mengen, additive Funktionale (z.B. Tensorvaluationen) und die zugehörigen integralgeometrischen Formeln untersucht.
Für weitere Motivation und Vorlesungen zu Themen der Arbeitsgruppe siehe unter Lehre in der AG.
Projekte und Arbeitsgebiete
- DFG Schwerpunktprogramm 2265 Random Geometric Systems
- Arbeitsgebiet Punktprozesse und zufällige Maße
- Arbeitsgebiet Stochastische Geometrie
- Arbeitsgebiet Konvex- und Integralgeometrie
- DFG-Projekt Skalierung von Krümmungsmaßen und die modifizierte Weyl-Berry-Vermutung
- DFG-Forschergruppe Geometry and Physics of Spatial Random Systems (bis 2018; Zusammenfassung des Abschlussberichts)
- DFG-GACR Projekt Krümmungsmaße und Integralgeometrie (bis 2013)
Treffen der AG Stochastische Geometrie
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Gäste
Die meisten Gäste der Arbeitsgruppe tragen in unserem Seminar vor. Für Gästelisten der letzten Semester verweisen wir deshalb auf die Treffen der AG Stochastische Geometrie.