Arbeitsgebiet Stochastische Geometrie
Zusammenfassung
Gegenstand der stochastischen Geometrie ist die mathematische Modellierung und Analyse zufälliger räumlicher geometrischer Strukturen. Grundlegende Beispiele solcher Strukturen sind durch Punktprozesse erzeugte Voronoi Mosaike, zufällige Systeme überlappender und nichtüberlappender konvexer Körper (Boolesche Modelle, Systeme harter Kugeln, Packungen) oder die Exkursions- bzw. Niveaumengen Gaußscher Zufallsfelder. Die stochastische Geometrie benutzt und entwickelt ein breites Spektrum mathematischer Techniken aus der Konvex- und Integralgeometrie, der Wahrscheinlichkeitstheorie, der fraktalen Geometrie und der geometrischen Maßtheorie.
Es gibt zahlreiche interessante Anwendungen der stochastischen Geometrie, wie z.B. in der Physik (physikalische Eigenschaften ungeordneter Systeme), den Materialwissenschaften (statistische Modellierung von Mikrostrukturen), Medizin (stereologische Analyse von Schnitten räumlicher Faserprozesse), Astronomie (Verteilung der Galaxien) und der mobilen Telekommunikation (hierarchische
Netzwerke).
Die Forschungsgruppe in Karlsruhe befasst sich insbesondere mit Projekten zu zufälligen Mosaiken, Booleschen Modellen, Krümmungsmaßen und deren Anwendungen, zufälligen Polytopen, Kontaktverteilungen zufälliger Mengen und geometrischen Punktprozessen.