DFG-GACR Projekt: Krümmungsmaße und Integralgeometrie
Deutsch-tschechisches Kooperationsprojekt im Rahmen einer Vereinbarung zwischen DFG und GACR.
Projektmitarbeiter
Daniel Hug (KIT)
Wolfgang Weil (KIT)
Steffen Winter (KIT)
Ines Ziebarth (KIT)
Jan Rataj (Charles University, Prag)
Dusan Pokorny (Prag)
Zusammenfassung
Im Rahmen des Projektes soll die Untersuchung von Krümmungsmaßen im d-dimensionalen Euklidischen Raum in zwei Richtungen vorangetrieben werden. Zum einen lassen sich Krümmungsmaße bisher nur für Mengen mit Regularitätseigenschaften einführen, wenn Additivität und weitere Eigenschaften gewünscht werden. Für allgemeinere Mengen ist es von Interesse, Krümmungsmaße von Approximationen, z.B. mit Parallelmengen, zu betrachten und ihr asymptotisches Verhalten zu studieren. Dieser Ansatz hat sich schon für gewisse fraktale Mengen als erfolgreich erwiesen, er soll im Projekt weiter verfolgt werden. Zum zweiten sind die klassischen Krümmungsmaße auf dem Normalenbündel einer (abgeschlossenen) Menge definiert. Im Hinblick auf Integraldarstellungen klassischer Funktionale der (Konvex-)Geometrie, wie etwa der gemischten Volumina, scheint es notwendig, den Begriff des Krümmungsmaßes auf Randmannigfaltigkeiten höherer Ordnung (Fahnenmannigfaltigkeiten) zu erweitern. Solche Fahnenmaße haben sich in speziellen Situationen schon als nützlich erwiesen, eine allgemeine Untersuchung steht noch aus und soll im Projekt erfolgen.
Finanzierung / Projektdauer
Finanzierung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) / Tschechische Forschunggemeinschaft (GACR)
Projektzeitraum: 2010 - 2013