Arbeitsgebiet Punktprozesse und zufällige Maße
Zusammenfassung
Punktprozesse und zufällige Maße sind in der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie und ihren Anwendungen allgegenwärtig. Beispiele sind Ankunfts- und Abgangsprozesse stochastischer Netzwerke, geometrische Punktprozesse von Partikeln und Ebenen, aber auch die lokale Zeit der Brownschen Bewegung und ihr Inverses. Ein Schwerpunkt unserer Forschung ist das Zusammenspiel zwischen invarianten Transporten zufälliger Maße und Palmschen Maßen. Die zugrundeliegenden Prinzipien stationärer zufälliger Maße sind sehr allgemein und können auf Zustandsräume angewendet werden, die der Wirkung einer Gruppe unterworfen sind. Spezielle Untersuchungsgenstände sind das Massentransportprinzip, Massenstationarität zufälliger Maße und Invarianzeigenschaften der Brownschen Bewegung und anderer zufälliger Prozesse und Felder.
Ein anderer Schwerpunkt unserer Forschung ist die auf iterierten Differenzenoperatoren basierende Fock-Raum Darstellung von Funktionalen allgemeiner Poissonprozesse. Diese Darstellung hat interessante Konsequenzen für die Chaoszerlegung und die Martingaltheorie Poissonscher Funktionale. Momentan benutzen wir die Fock-Raum Darstellung als geeigneten Zugang zu einer allgemeinen Theorie für die Perturbation Poissonscher Prozesse und deren Anwendungen auf Levy-Prozesse und stetige Perkolation.